极大无关组怎么表示其他向量|

极大无关组怎么表示其他向量

将向量组写出矩阵的，然后化成是最简行，这样就可以找出其中的极大无关组了，以及其余向量了，用该极大的无关向量组线性表示。把要表示的向量和极大的无关组组成一个矩阵，把极大的无关组化成单位阵了，最后一行把相应的数字就是要表示的向量的系数了，这样就可以了。

极大无关组一般指极大线性无关组，是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组。一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分, 对许多问题的研究起着非常重要的作用。如确定矩阵的秩, 讨论线性方程组的基础解系等。若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。

极大无关组怎么找

先求一下这个矩阵的秩，也就是把这个矩阵化为阶梯型矩阵，然后看看秩为多少。

对一个n阶矩阵，如果秩是m，那么极大无关组中向量的个数为m，这样的话只要在矩阵的列中寻找m个线性无关的列向量就可以了。至于具体是哪m个，只要对这m个列向量中的每一个取前m个分量，构成一个m阶矩阵，这个矩阵的行列式非零就行了。

只含零向量的向量组没有极大无关组。一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。

极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。

齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

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