对年新课标全国二卷数学的点评
简单点评一下今年的全国二卷理科数学。
今年的高考正好是采用2007课标考纲的最后一年。07课标从09年辽宁高考开始使用，一直到今天，走过了十二年之久。而从15年开始，辽宁省不再独立命题，直接使用新课标全国二卷来选拔学生。
自从辽宁采用全国二卷以后，我一直诟病的一点是，卷子过于简单，没有区分度，这样会使得在数学学科有优势的学生被抹杀掉，不能真正选拔出具有数学思想的高材生。
今年，作为最后一年，终于出了一套我认为非常合理的卷子。如果用一个词来形容，我愿意用“大气磅礴”来描述全国二理科数学卷。
具体来说，选择题的第三第四题直接考察学生的信息整合与数学知识应用能力，很好的体现了数学与我们的生活其实是息息相关的。例如第四题，也就是网上大家热议的天坛数砖问题。
理数第4题
这道题目考察的就是同学们能否用所学过的等差数列的相关知识翻译现实生活题目条件。这道题目翻译的结果实际上是，
这么看是不是就有nei味儿了？
虽然翻译以后是一道很基础的等差数列的题目，但是翻译的过程才是这道题考察的重点。
十二题考察学生的数学自学能力，定义了一个新概念，要求学生能够主动运用这个新概念来去解决问题。
实际上如果同学们能一眼看出本质的话，可以意识到如果这个数列中0越多，那么定义的C(k)就越小才对。而四个选项中C选项0是最多的，直接从C选项开始尝试即可，这样就大大节约了答题时间。
填空、三角函数大题、统计与概率大题、二选一都很常规，在此不做赘述。
这次的大题是让我眼前一亮的，万万没想到，本次高考过程最复杂的题目实际上是这道立体几何题。也是实行07课标高考以来，第一次考察几何法求线面成角的立体几何题。无论是往年高考，还是模拟考试，几乎所有的立体几何题是几何法和向量法都可以做的。为了省时省力，大多数同学都会采用向量法处理。而今年这道高考题是完完全全无法运用向量法的。那实际上这就会很好的考察一个学生的随机应变能力。一方面，如果仍然思维僵化，强行采用向量法做题，必然会使得第二问不得分；另一方面，突如其来的变化势必会影响考试心态，几何法的繁杂过程也会使得考试时间更加紧张。所以这一道题就可以考察一个人是否能对突发状况做出快速反应。
理数20题立体几何
题目图片
这道立体几何题不能运用向量法的原因是，题目中只告诉了我们三棱柱ABC-A1B1C1，而没有告诉我们这是一个直三棱柱。因此我们只能够得到侧棱与BC垂直，但无法得到侧棱与AM，AB或AC互相垂直。进而题目中无法直接得到三条两两互相垂直的坐标轴，因此不能利用建系法进行求角。我之所以发现了这一点，也有赖于我每一次在用建系法做题时，都有证明三条坐标轴所在直线两两互相垂直的习惯。而我发现这道题根本无法证出来，这才意识到这道题不能用向量法求解，必须要用几何法求解。
今年的解析几何不是压轴题，只需要知道抛物线和椭圆的焦半径公式即可迎刃而解。
理数19解析几何
导数题是一道中规中矩的压轴题，前两问已经给了第三问很好的提示。直接运用结论即可。
理数21导数
所以总的来说，这张卷子也许不是历年全国二卷难度系数最大的卷子，但一定是历年全国二卷区分度最好的卷子。如果你只是一位大量刷题的“做题家”,那么很有可能就会栽在选择题的第三第四第十二题，以及不常见的几何法线面成角问题上。如果你能够理解正确的数学思维方法，但是缺乏具体题目的熟练度，这张卷子也很难达到150分，因为繁杂的解题过程会让你时间不够。只有既具备熟练度，又具备数学思维的同学，才能拿到150分满分。
我自己是掐表计时了两个小时来模拟考试环境，最后是紧赶慢赶在还剩五分钟的时候才全部答完。也很幸运的没有检查就做出了全部正确答案。但这不意味着我真的参加今年高考就能得满分。毕竟如果我真的亲身参加高考，我一定会比今天的模拟答题环境更紧张，所以势必会增加我自身的失误率。
十二年的“07新课标”就此画上句号，从明年开始辽宁省正式采用“19新课标”高考卷。也许会有很多变化，也许也会有很多缺点。但衷心的希望高考数学，不再是一个高分段选手摒弃的学科，而是能够真正选拔出理科人才的考试科目。
我是陶辛林，目前是美国普渡大学统计专业的一名博士生。从事高中数学教学已有七年，出版图书《玩转高中数学——一个学生的解题思路》。欢迎大家关注我的微信公众号：理性的陶老师。我将分享更多数学以及教育相关的想法给大家。
以上。
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