最小公倍数和最大公因数是什么| - 寺庙

最小公倍数和最大公因数是什么

最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b）。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、辗转相除法等等。

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最小公倍数是几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数。

最大公因数的符号用()表示，最小公倍数的符号用[]表示。例如自然数a、b的最大公因数可以记作(a，b)，自然数a、b的最小公倍数可以记作[a，b]。多个整数的最大公约数和最小公倍数也有同样的记号，比如(a，b，c)、 [a，b，c]等。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。几个数的最大因约数用一对圆括号表示，将这几个数用逗号分开写在圆括号中。如：115的最大公因数表示为(6，12，15)=3。

而两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。几个数的最小公倍数用一对方括号表示，将这几个数用逗号分开写在方括号中。如：5的最小公倍数表示为 [3，4，5]=60。

6和9的最大公因数是3，最小公倍数是18。

算法为：

①分别对两个数进行分解质因数：

6=2×3，9=3×3；

②将共有的质因数全部相乘，积即为两个数的最大公因数，因为6和9的共有质因数只有3，所以最大公因数是3；

③将所有质因数相乘，所得的积即为这两个数的最小公倍数(若两个数有相同的质因数，则只乘出现次数更多的那边)：2×3×3=18，所以最小公倍数是18。

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