高联代数 T
2019 T2
淦我本来想写完近十年的高联代数一起发
后来觉得我写一道都得半个多小时不一定有思路（有时候还得偷看答案QAQ）
还是写一道发一道吧
19年代数在T2，是一道整数型n元不等式套了个函数最值，个人感觉奇怪的变形偏少，整体难度不是非常高。
看到这个题第一感觉就是配完全平方吧r，
配完之后，u1s1我一开始做错了，我想直接用柯西搞掉括号（注意到a2019-a1=98为定值）
但有一个问题在于，这是整数而不是连续的实数，无法保证（差分序列）ai+1-ai处处相等
所以我们意识到整数上的一个比较优美的变形
a^2= | a |
所以我们可以尝试搞掉括号，再加上这个序列是单调不减的，似乎容易得到答案
但是我们又意识到一个问题
这里是分奇偶下标分别放缩
如果我们限制了（a2019-a2017）^2=a2019-a2017
则a2017=99 or 98
a2018 = 99 or 98
这样有可能导致前边的放缩出现问题
再考虑到这是由于a2019是定值产生的问题
所以我们可以先不考虑（a2017-a2019）
直接将前边的放缩成
a2017-1+a2018-a2
这样
2f=（a2019-a2017）^2+a2017-1+a2018-a2+a2^2+a2018^2+99^2+1
再注意到，a2018=a2017
可以把a2018放缩成a2017
而a^2=a2
于是2f=2a2017^2-196a2017+2*99^2
二次函数，最小为14800
所以fmin=7400
取等号要求ai+2-ai=0 or 1 a2017=a2018=49 a2=1
考虑解的个数的时候
可以考虑用xn表示n有多少个
如果 an-1！=an ！= an+1
那么an+1-an-1=2 矛盾
因此xn=2
考虑隔板法，出于方便思考
令xi表示xi-1
则xi‘=1
sigma xi=2018-49=1969
由隔板法
有C（48,1968）组解
f0=7400
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