函数定义与映射的关系|

函数定义与映射的关系

函数定义与映射的关系：函数是特殊的映射，即集合A、B均为非空数集的映射；映射是特殊的对应，即是“一对一”的对应和“多对一”的对应，而“一对多”的对应不是映射。

相同点：

函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系；

函数与映射的对应都具有方向性；

A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性;即A中任意元素B中都有唯一元素与之对应。

区别：

函数要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象；

函数的定义,函数的定义盘点

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

二次函数与△关系

△＜0，二次函数图象与x轴无交点；△=0，二次函数图象与x轴有一个交点；△＞0，二次函数图象与x轴有两个交点。二次函数（quadraticfunction）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

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