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线性代数矩阵的秩|

线性代数矩阵的秩

所有图片来自中国大学MOOC线性代数山东大学

线性代数矩阵的秩|

矩阵的秩,如果有一个k阶子式不等于0,而k+1阶子式全都是0,那就是秩是k

2阶子式有一个等于30≠0,同时他的3阶子式全是0

所以他的秩就是2

但是计算秩不可能真的全都算出来,太多了

初等行变换变成行阶梯,非零行的数目就是这个矩阵的秩

总结一下:

秩的定义:如果有一个k阶子式不等于0,而k+1阶子式全都是0,那就是秩是k

矩阵经过初等变换后,其秩不变

初等行变换变成行阶梯,非零行的数目就是这个矩阵的秩

因为有两行所以秩是2

有四行,秩是4

这里有点问题

上图的定理有条件:A和B的阶数是一样的,如果阶数不一样,秩是一样的,那么他俩也不等价

等价:初等变换后得能从一个到另外一个

如果方阵的行列式不等于0,那就是满秩,也就是非奇异

全文重点:

矩阵的秩怎么求

矩阵的秩计算公式是A=(aij)m×n。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rankA。

矩阵的秩计算公式:A=(aij)m×n

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rankA。

在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。


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