线性代数矩阵的秩
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矩阵的秩,如果有一个k阶子式不等于0,而k+1阶子式全都是0,那就是秩是k
2阶子式有一个等于30≠0,同时他的3阶子式全是0
所以他的秩就是2
但是计算秩不可能真的全都算出来,太多了
初等行变换变成行阶梯,非零行的数目就是这个矩阵的秩
总结一下:
秩的定义:如果有一个k阶子式不等于0,而k+1阶子式全都是0,那就是秩是k
矩阵经过初等变换后,其秩不变
初等行变换变成行阶梯,非零行的数目就是这个矩阵的秩
因为有两行所以秩是2
有四行,秩是4
这里有点问题
上图的定理有条件:A和B的阶数是一样的,如果阶数不一样,秩是一样的,那么他俩也不等价
等价:初等变换后得能从一个到另外一个
如果方阵的行列式不等于0,那就是满秩,也就是非奇异
全文重点:
矩阵的秩怎么求
矩阵的秩计算公式是A=(aij)m×n。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rankA。
矩阵的秩计算公式:A=(aij)m×n
矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rankA。
在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。
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