45度直角三角形边长关系| - 寺庙

45度直角三角形边长关系

用勾股定理，只不过在直角三角形中，若一个角是45度，则另一个角就也是45度，就是说它的直角边是一样长的。则边长的平方+边长的平方=斜边的平方。

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一个直角三角形中有一个角是45度，这个三角形一定是等腰直角三角形。等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2+1，所以r：R=1：(√2+1)。

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

三角形边长关系

①三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边，两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。）

②直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

③三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

④三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

⑤等底同高的三角形面积相等。

⑥底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

⑦三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

⑧等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。

30度直角三角形边长关系：1：√3：2。直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

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