怎么判断奇函数和偶函数
按定义来说：对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x)。所以,一般来说判断一个函数是奇函数还是偶函数必须要将定义域中的的所有数带入,这肯定不可能的。
那么我们可以先看看定义域,奇偶函数的定义域必须是对称的,一个函数的定义域若不是对称的,那么就不用判断了,肯定不是.这个基本一看就能看出。
定义域对称,这时候要判断奇偶性,首先是利用公式,若能推出f(x)=f(-x)或者f(x)=-f(-x),那么就可以判定了.所以若是有表达式,一般是将-x带入。
还有可以看图像,看图象是否关于原点对称（此为奇函数）或关于y轴对称（此为偶函数）。
若以上两种都没有判断出奇偶,一般就很可能是非奇非偶函数了.不过考虑有的函数表达式复杂,f(x)=f(-x)或者f(x)=-f(-x)难以推断,我们也可以将之分解,化成几个函数相加减或乘除的形式,然后根据各自的奇偶性再判断.当然这时要记住奇函数、偶函数相加减或乘除之后的奇偶变化。
怎样判断函数奇偶 奇函数偶函数
奇函数偶函数 怎样判断函数奇偶
我们学习函数这一章节，一定会学习函数的奇偶性。
关于函数奇偶性有以下问题要弄清楚：
1.奇偶函数的定义是什么？
2.函数一定有奇偶性吗？
3.奇函数的图象及性质如何？
4.偶函数的图象及性质如何？
5.如何判断一个函数是否奇偶函数？
首先，我们来看看奇偶函数的定义：
奇函数定义：奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f x的定义域内任意一个x，都有f -x= - f x，那么函数f x就叫做奇函数 odd function。
对定义理解：
①定义域关于原点对称。
②f -x= - f x
等价表达f -x＋ f x=0
这两条是奇函数必备条件，缺一不可。
偶函数定义：对于一个定义域关于原点对称的函数f x的定义域内任意一个x，都有f x=f -x,那么函数f x就叫做偶函数 Even Function。
对定义的理解：
①定义域关于原点对称。
②f -x= f x=f ｜x｜
等价表达：f -x - f x=0
定义可以做为判断函数是否为奇偶函数的方法。
其流程如下：
2.一个函数一定是奇函数或是偶函数吗？
答案是不一定。
函数于奇偶，一定是以下四种情形：
①是奇函数，非偶函数。
②是偶函数，非奇函数。
③既是奇函数，又是偶函数。
④既不是奇函数，也不是偶函数。
解答：
⑴，定义域为R，关于原点对称，f -x=f x为偶函数
3.奇偶函数图像有什么特点？
奇函数图象关于原点对称。
偶函数图象关于y轴对称。
正因为此特点，也可以根据图象判断一个函数是奇函数，还是偶函数。
4.如何判断一个函数是否奇偶函数？
①依定义判定
②依图象判定
③依定理判定：
⑴奇奇为偶函数
⑵奇偶为奇函数
⑶偶偶为偶函数
⑷奇函数与奇函数复合为奇函数
⑸偶函数与偶函数复合为偶函数
⑹偶函数与奇函数复合为奇函数
5.任一定义域关于原点对称的函数都是奇函数与偶函数的和。
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