高中数学竞赛
上官博文
【高中 · 数学竞赛 · 简介】
在华罗庚、苏步青等老一辈数学家的倡导下，从1956年起，开始举办中学数学竞赛，在北京、上海、福建、天津、南京、武汉、成都等省市都开展了数学竞赛，并举办了由京、津、沪、粤、川、辽、皖合办的高中数学联赛。1979年，我国大陆上的29个省、市、自治区都举办了中学数学竞赛。
1980年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年9月第二个星期日在各地市区同时举行“全国高中数学联合竞赛”（在此之前，各省、自治区、直辖市可根据自己的实际情况，选择合适时间举办高中数学联赛预赛）。
全国高中数学联合竞赛是中国高中数学学科的较高等级的数学竞赛，其地位远高于各省自行组织的数学竞赛。在这项竞赛中取得优异成绩的全国约400名学生（各省市区大约由12名学生组成省队参赛）有资格参加由中国数学会主办的中国数学奥林匹克竞赛（CMO，即全国中学生数学冬令营，每年的11月份在不同的中学举行）。在CMO中成绩优异的60名左右的学生可以进入国家集训队（新的高考招生政策规定，此类优秀选手才有资格保送大学，特别是北大清华； 其他某些类别的优秀选手，可以获得大学招生的加分奖励）。经过集训队的层层选拔，最终将有6名表现最顶尖的选手进入中国国家代表队，参加国际数学奥林匹克（IMO，来年的7月份在不同的国家举行）。
（1）全国 · 高中数学 · 联赛
全国高中数学联赛旨在选拔在数学方面有突出特长的同学，让他们进入全国知名高等学府，而且选拔成绩比较优异的同学进入更高级别的竞赛，直至国际数学奥林匹克（IMO）。并且通过竞赛的方式，培养中学生对于数学的兴趣， 让学生们爱好数学，学习数学，激发学生们的钻研精神，独立思考精神以及合作精神。每年由不同的省份省级数学竞赛委员会轮流承办（命题，复审，组织）。自2010年起，全国高中数学联赛试题新规则如下：联赛分为一试、加试（即俗称的“二试”）。各个省份自己组织的“初赛”、“初试”、“复赛”等等，都不是正式的全国数学联赛名称及程序。
一试：考试时间为上午8:00---9:20，共80分钟。试题分填空题和解答题两部分，满分120分。其中填空题8道，每题8分；解答题共3道，分别为16分、20分、20分。
加试（二试）：考试时间为9:40---12:10，共150分钟。试题为四道解答题，前两道每题40分，后两道每题50分，满分180分。试题内容涵盖平面几何、代数、数论、组合数学等。
依据考试结果，按照一定的比例，评选出各省级赛区级三等奖。 其中一等奖由各省负责阅卷评分，然后将一等奖的考卷寄送到主办方（当年的主办方），由主办方复评，最终由主管单位（中国科协）负责最终的评定并公布，颁发证书。三等奖由各个省自己决定（由各省市区数学竞赛委员会颁发证书）。
教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，使不同程度的学生在数学上得到相应的发展，并且要贯彻“少而精”的原则。
全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》；全国高中数学联赛（加试）在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：其中有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。中国数学会普及工作委员会于2006年修订了《高中数学竞赛大纲》。
1．平面几何（西姆松定理，三角形旁心，费马点，欧拉线，几何不等式，几何极值问题，几何中的变换：对称、平移、旋转，圆的幂和根轴，面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法）。
代数（周期函数，带绝对值的函数，三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数，递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式，第二数学归纳法，均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用，复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根，多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*，n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理，函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*）
初等数论（同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*）
组合数学（圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式，组合计数，组合几何，抽屉原理，容斥原理，极端原理，图论问题，集合的划分，覆盖，平面凸集、凸包及应用*）。
从2014年开始，全国高中数学竞赛试题分为AB两套试卷（是为了平衡各省市区的教育教学水平）。
（2）中国 · 数学 · 奥林匹克（CMO）
中国数学奥林匹克CMO，即全国中学生数学冬令营，每年11月份在不同的中学举行。由全国高中数学联赛成绩最好的约55名选手， 以及中国女子数学奥林匹克和中国西部数学奥林匹克的各前两名（共大约60人），组成参加次年7月份在不同国家举行的国际奥林匹克数学竞赛（IMO）的中国国家集训队。本赛事由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响的数学竞赛。承办单位须是具有国内高水平教学条件以及相关学科竞赛突出成绩的直辖市、省辖市直属高校，或重点中学。 1985年，由北京大学、南开大学、复旦大学和中国科技大学四所大学倡议，中国数学学会决定，自1986年起每年一月份（从第29届起改为每年11月或12月举行）举行全国中学生数学冬令营，后又改名为中国数学奥林匹克（Chinese Mathematical Olympiad，简称CMO）。
数学冬令营邀请各省、自治区、直辖市全国高中数学联赛中的优胜者，以及香港、澳门、俄罗斯、新加坡等代表队参加，人数200人左右（现扩大为500人左右），分配原则是每省市区至少三人，然后设立分数线择优选取。冬令营为期5天，第一天为开幕式，第第三天考试，第四天学术报告或参观游览，第五天闭幕式，宣布考试成绩和颁奖。 CMO考试完全模拟IMO进行，每天3道题，限四个半小时完成。每题21分（为IMO试题的3倍，为符合中国人的认知习惯），6道题满分为126分。题目难度较国际数学奥林匹克为高，技术性极强。颁奖与IMO类似，设立三等奖，分数最高的约前60名选手将组成参加次年国际数学奥林匹克（International Mathematical Olympiad 简称IMO）的中国国家集训队。这60名选手都可以取得北京大学、清华大学、复旦大学、南京大学、中国科技大学、浙江大学、上海交通大学等全国一流的名牌大学的保送录取资格。
（3）国际·数学·奥林匹克（IMO）
国际数学奥林匹克竞赛是匈牙利数学界为纪念数理学家厄特沃什·罗兰于1894年组织的数学竞赛。而把数学竞赛与体育竞赛相提并论，与科学的发源地--古希腊联系在一起的是前苏联，她把数学竞赛称为数学奥林匹克。20世纪上半叶，不同国家相继组织了各级各类的数学竞赛，先在学校，继之在地区，后来在全国进行，逐步形成了金字塔式的竞赛系统。从各国的竞赛进一步发展，自然为形成最高一层的国际竞赛创造了必要的条件。1956年罗马尼亚数学家罗曼教授提出了倡议，并于1959年7月在罗马尼亚举行了第一次国际奥林匹克数学（International Mathematical Olympiad 简称IMO），当时只有保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联参加。以后每年举行（中间只在1980年断过一次），参加的国家和地区逐渐增多，目前参加这项赛事的代表队有80余支。我国第一次参加国际数学奥林匹克是在1985年。
国际数学奥林匹克竞赛每年举办一届，时间定于7月。由参赛国轮流主办，经费由东道国提供。参赛选手为中学生，每支代表队有学生6人，另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言，由领队译成本国文字。考试分两天进行，每天连续进行4.5小时，考3道题目。同一代表队的6名选手被分配到6个不同的考场，独立答题。答卷由本国领队评判，然后与组织者指定的协调员协商，如有分歧，再请主试委员会仲裁。每道题7分，满分为42分。
竞赛设一等奖（金牌）、二等奖（银牌）、三等奖（铜牌），比例大致为1：2：3；约有一半的选手获奖。各届获奖的标准与当届考试的成绩有关。IMO不是队与队之间的比赛，所以没有团体奖，但各代表队都非常重视团体总分所处的名次，从近年来的情况看，实力较强的是中、俄、美、德、罗等国家。国际数学奥林匹克竞赛一般举行8天， 第一天是参赛队员和副领队到达（主领队已经前期到达），第二天举行开营仪式，第三天与第四天考试2天，第五天与第六天与第七天参观访问与学术交流，第八天闭营仪式与告别晚宴，然后启程回国。
【2018年 · 陕西参赛 · 历程】
（1）省级 · 预赛
2018年陕西省预赛于4月15日（周日）早上8:30-----11:00在全省十个地市同时举行；全省近3万名高一与高二学生参加了省级预赛，终有6800人进入陕西赛区决赛，是资格赛不评奖；命题，阅卷和组织工作均由陕西省数学竞赛委员会负责； 试卷满分共200分（答卷时间共150分钟·中间不休闲）：一试共80分（选择8题各6分，填空4题各8分）；二试共120分（解答4题各20分，20分，20分，30分，30分）； 预赛命题严格遵循现行《全日制普通高级中学数学教学大纲·试验修订本》与《普通高中数学课程标准·实验》，以高中数学必修内容为主，主要考察高中数学的基础知识，基本技能，基本方法以及综合运用所学知识和方法分析问题和解决问题的能力，命题基本原则是立足基础，贴近高考，注重能力，体现竞赛。
（2）省级 · 决赛
2018年全国高中数学联赛决赛于9月9日（周日）在西安市举行（陕西赛区）；陕西省采用联赛B卷共300分（答卷时间共230分钟，其中一试80分钟，二试150分钟，中间休闲20分钟），一试共120分（填空8题各8分，解答3题各16分，20分，20分），二试共180分（解答4题各40分，40分，50分，50分，其中平面几何题一道）；全省共有6800人参加陕西赛区决赛， 按照1：2：3的比例评选出省级一等奖，二等奖与三等奖，其中省级一等奖60人（其中共12人进入省队，参加中国数学奥林匹克竞赛CMO，即高中数学冬令营）； 全国联赛一试命题范围不超出教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准·实验》中所规定的教学要求和内容，但在方法上有所提高，主要考察学生对基础知识和基本技能的掌握情况，以及综合和灵活运用的能力；二试（加试）命题范围与国际奥林匹克数学竞赛接轨，在知识方面有所拓展，适当增加一些竞赛大纲的内容。全国高中数学联赛的命题，阅卷与评奖工由？？？完成。陕西省进入省队的12人中学分布（西工大附中4人，高新一中3人，西铁一中3人，交大附中2人）
（3）国级 · 预赛
2018年中国数学奥林匹克竞赛（第34届数学冬令营）于11月16日在成都七中进行（由中国数学奥林匹克委员会主办，由成都市教育局、四川省数学会承办），国级一等奖124人，二等奖156人，三等奖87人，其中60人进入国家集训队（陕西省12人进入预赛，获得4金4银4铜，但是仅1人进入国家集训队----是西工大附中学生----即刻获得了北京大学或清华大学的保送资格）
（4）国级 · 决赛
2019年中国数学奥林匹克竞赛（国家集训队）于？？？在？？？进行，经过层层筛选，经过大学教授和著名中学金牌教练的集中魔训，最终由6人（邓明杨----北京人大附中；胡苏麟----广东华南师大附中；黄嘉俊----上海上海中学；谢柏庭----浙江知临中学；袁芷祯----湖北武钢三中；俞然枫---江苏南京师大附中）组成的国家代表队参加了2019年7月14日在英国举办的第60届国际数学奥林匹克竞赛IMO（陕西省0人参赛，到此止步于高中数学竞赛之门外）。
（5）国际 · 竞赛
2019年国际数学奥林匹克竞赛（第60届）于7月14日到21日在英国巴斯市进行，114个国家和地区的643名中学生参加了本届竞赛，其中中国参数的6人获奖情况是6金0银， 总分与美国并列位于第1名（共227分，其中1个42分满分），考试2天共9小时 6道题各7分共42分（第一天16日8:30—--1:00共4小时半3道题各7分---中间可休闲加餐），考试第二天（17日8:30—1:00共4小时3道题各7分---中间可休闲加餐）。
自豪，其他国家和地区的参赛与获奖选手，几乎清一色是华人面孔。
如何准备高中数学竞赛
学点大学的东西，例如柯西不等式、求导公式、近世代数里的数论相关内容；
有一定的有科学的长期训练，竞赛方法过于巧妙和灵活；训练是有方法的，那就是把自己遇到的所有题目至少做两遍，如果是不会的必须至少做3遍以上，达到条件反射式的境界；当然，得隔相当一部分时间再做才行，这个过程是痛苦的，但是很有效；
必须全身心投入三天打鱼两天晒网将一事无成另外要多去向老师请教。
高中数学竞赛一共有几种
高中数学竞赛一共有6种。分别是全国高中数学联合竞赛、希望杯、中国西部数学奥林匹克竞赛、中国东南数学奥林匹克竞赛，中国女子数学奥林匹克竞赛，中国数学奥林匹克竞赛。
全国高中数学联合竞赛是中国高中数学学科的较高等级的数学竞赛，其地位远高于各省自行组织的数学竞赛。在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学会主办的中国数学奥林匹克。
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