平 衡 平衡 杠杆原理的推导过程
伽利略1平、衡、平衡，杠杆原理的推导过程
杠杆历史
…杠、杆、杠杆：见《伽利略13》…
…历、史、历史：见《欧几里得111》…
（…《欧几里得》：小说名…）
在力的作用下绕固定点转动的硬棒叫做杠杆。
阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。
…平：见《欧几里得118》…
…衡：形声兼会意字。金文至楷书字形皆由角、大、行构成。金文字形（图1），中上部为“角”；“角”为兽角的象形，于此特指牛角；中下部为“大”，指人。古时候，人们为了防止牛以尖角顶人伤人，便在牛角上绑一较大的横木。因是绑在牛角上的大横木，所以“衡”字以“角”字和“大”字作形符。外部为“行”，作声符，表示音读。有人认为，古代的“行”字指道路，又引申指“行走”的意思。人在行走时，身体必须保持平直，不能东倒西歪，这样才不至于摔倒。而绑在牛角上的横木，也必须捆绑得平实才能起到防范作用，所以“衡”字用“行”字作声符并会意，又有平、对等之意。
初文始见于西周金文，其本义一般认为是绑在牛角上以防触人的横木，引申为车辕（yuán）头上的横木，也代指车。又有平、对等之意。以秤称重时，只有两端重量相等，秤杆才能平衡。“衡”由此又引申为称重，又引申为平衡、评定之意。
字义：1.秤杆。泛指称重量的器具。
2.称量（liáng）：～其轻重。
3.衡量：～其得失。
4.古又同“横（héng）”…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…
…车辕：汉语词语，意思是某些非机动车车身上伸出的两根直木，用来驾在牲口上以便拉车或用来作人拉车的把手…]
…平衡（汉语词语）：1.对立的各方面在数量上相等或相抵：收支～。
2.两个或两个以上的力作用在一个物体上，各个力互相抵消，物体仍保持原来的运动状态。
3.哲学名词。事物处在量变阶段所显现的面貌，是绝对的、永恒的运动中所表现的暂时的、相对的静止…
（…哲、学、哲学：见《欧几里得110》…）
…平衡（物理名词）2：在力学系统里，平衡是指惯性参照系内，物体受到几个力的作用，仍保持静止状态，或匀速直线运动状态，或绕轴匀速转动的状态，叫做物体处于平衡状态，简称物体的“平衡”。
其他意义
对立的两个方面、相关的几个方面在数量或质量上均等或大致均等：收支平衡、产、供、销总体平衡、生态平衡。
几股互相抵销的力作用于一个物体上，使物体保持相对的静止状态：保持身体平衡。飞机失去了平衡。
平稳安适：心理平衡…
（…系、统、系统：见《欧几里得37》…
…惯、性、惯性：见《伽利略6》…
…参照系：见《伽利略11》“参考系”…）
…原、理、原理：见《欧几里得41》…
阿基米德首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从这些公理出发，运用几何学，通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。
…应、用、应用：见《欧几里得181》…
…经、验、经验：见《欧几里得162》…
…知、识、知识：见《欧几里得6》…
…公、理、公理：见《欧几里得2》…
…严、密、严密：见《欧几里得53》…
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…论、证、论证：见《欧几里得149》…
这些公理是：
在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；
在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；
在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下倾；
一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替；
相似图形的重心，也处在相似的位置上；
…
正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德又发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。”
“重心在工程中具有重要的意义。例如，水坝的重心位置，关系到坝体在水压力作用下，能否维持平衡；飞机的重心位置设计不当，就不能安全稳定地飞行；构件截面的重心（形心）位置，将影响构件在载荷作用下的内力分布规律，与构件受力后能否安全工作有着紧密的联系…
请看下集《伽利略1重、心、重心，重心的工程应用》”
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