导数连续意味着什么
导数连续意味着函数在各点的导数值不同，因此存在一个该函数的导函数，也就是每一个x对应一个值，这个值就是原函数在该点的导数值，这就是导函数，简称导数。
要弄明白导函数连续的意义首先要搞清楚函数连续的意思，就是说函数的图像是连在一起的，中间没有断开没有间断点。导数表示愿函数在该点的斜率大小，导函数连续说明原函数的斜率是连续变化的，而并没有在某点发生突变。
越高阶导数连续，函数越光滑举个例子~y=x的绝对值，这个函数连续，但是导数不连续。
在举个例子 y=x平方，当x大于0时，y=x方，当x小于等于0时，这个函数连续，一阶导数也连续，二阶导数就不连续了，光滑性，就差了。
那么不光滑了对函数有什么影响呢，你看看泰勒公式，如果这个函数不太光滑也就是高阶导数不存在，那么他的泰勒展开就很短，近视计算函数的值误差就大~这就是实际意义~对于微分和积分也一样，泰勒公式有微分形式和积分形式，,同样可得，微分和积分的误差就跟着大了。
有二阶连续偏导数说明什么
首先偏导数是针对二元或二元以上的函数,导数是针对一元函数；二阶偏导数连续,就是说二阶偏导数存在,并且二阶偏导数是连续函数；二阶导数连续就是说二阶导数存在,并且这个二阶导函数是连续函数。
具有二阶连续导数,那么必然有二阶连续偏导数
反之不为真，即具有二阶连续偏导数,不一定有二阶连续导数
把二换成一也是一样的。
连续是偏导数存在的什么条件
连续是偏导数存在的必要不充分条件。偏导数要存在，则函数的左极限等于右极限，左导数等于右导数，也就是说由偏导数存在能够推出函数连续，但是函数连续无法推出偏导数存在。
必要不充分条件，是逻辑学的术语之一，由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件。
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