函数可积的充分条件|

函数可积的充分条件

函数可积的充分条件是：函数有界、在该区间上连续、有有限个间断点。数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为“黎曼可积”。

黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制；勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的，函数可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。

黎曼函数可积吗

黎曼函数可积。黎曼函数是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现提出，黎曼函数定义在[0，1]上，其基本定义是：R(x)=1/q，当x=p/q(p，q都属于正整数，p/q为既约真分数)；R(x)=0，当x=0，1和(0，1)内的无理数。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数可积的3个充要条件

数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分。否则，称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在)，或者"Henstock-Kurzweil可积"，如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。

|函数可积的充分条件