表面积相等的两个圆柱体积也相等吗| - 寺庙

表面积相等的两个圆柱体积也相等吗

表面积相等的两个圆柱体积不一定相等。

表面积相等的两个圆柱体积也相等吗|

论证。设第一个圆柱的半径和高为2，1，圆柱的表面积=2πr(r+h)=12π，则它的体积=πr^2*h=4π；设第二个圆柱的半径和高为1，5,圆柱的表面积=12π，它的体积=πr^2*h=5π。所以两个圆柱的表面积相等，它们的体积不一定相等。

圆柱（cylinder）是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。

两个圆柱的表面积相等，它们的体积不一定相等。

根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积X2，圆柱的体积=底面积X高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等；如果它们的底面积和高各不相等，那么体积也不会相等。

比如：第一圆柱的半径和高分别为2和1，圆柱的表面积=2πr(r+h)=12π，而圆柱的体积=πr2*h=4π。第二圆柱的半径和高为1和5，圆柱的表面积=12π，但它的体积=πr2*h=5π。所以，两个圆柱的表面积相等，它们的体积不一定相等。

侧面积相等的圆柱体积相等不一定。比如：直径是4，高是2和直径是2，高是4的两个圆柱体侧面积相等，都是3.14×2×4，但体积不等一个是3.14×2×2×2＝25.12，一个是3.14×1×1×4＝12.56。

拓展

1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。

2.圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。

3.圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。

圆柱的侧面积=底面周长x高，即：

S侧面积=Ch=2πrh

底面周长C=2πr=πd

圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=Ch+2πr^2=2πr（r+h)

4.圆柱的体积=底面积x高

即 V=S底面积×h=(π×r×r)h

5.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍

6.圆柱体可以用一个平行四边形围成

7.圆柱的表面积=侧面积+底面积x2

8.把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。这时与原来的圆柱比较，表面积=πr（r+h)+2rh、体积是原来的一半。

9.圆柱的轴截面是直径x高的长方形，横截面是与底面相同的圆。

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