什么是冰雹猜想| - 寺庙

什么是冰雹猜想

先看一个数字游戏。任取一个正整数x，对它进行如下变换：

什么是冰雹猜想|

若x为奇数，则变为3x+1；若x为偶数，则变为x/2。

对变换得到的数再按上述规则进行变换，不断循环下去，得到1则游戏结束。以x=6为例，6为偶数，因此变为3，3为奇数，变为10，10为偶数，变为5……整个变换过程为

6→3→10→5→16→8→4→2→1

是否其他正整数也能让游戏结束？我们换个数字，比如取x=13，变换过程为

13→40→20→10→5→16→8→4→2→1

我们可以推测：无论正整数x取何值，只要经过足够多次变换，总能得到1。这就是冰雹猜想，也称“3x+1猜想”。

冰雹猜想是否正确？一个思路是寻找反例，找到反例即说明猜想不成立。我们很容易编写计算机程序来验证一个数是否满足猜想。由于x为正奇数时，3x+1一定为偶数，我们可对变换规则做出简化：

若x为奇数，则变为(3x+1)/2；若x为偶数，则变为x/2。

采用上述简化规则可以加快程序运行速度。在下文的讨论中，我们也默认采用这个简化规则。已有计算机验证表明，冰雹猜想在x≤2^60（≈1.15×10^18）的范围内没有反例。这样看，冰雹猜想“很有可能”是正确的，但又不能绝对肯定。

不过，我们仍可通过编程来探究冰雹猜想的性质。以x=500为例，我们把每一次变换得到的数画成图（注意这里用了简化的变换规则）：

变换过程中数字大小存在快速的上升下降，到最高点后很快落至1。另外，我们可以探究x变为1所需变换次数N与x的关系。在2≤x≤1000范围内，N与x的关系图如下（横轴为lg x，纵轴为N）：

数据点大致分布在两条平行直线之间，由于横轴取了对数，这表明N随x大致以对数规律变化。当然，我们并不能确定这一结论在更大范围成立，这一结论是推测性的。

冰雹猜想虽然表述起来很简单，但要从理论上证明它却非常困难。目前，冰雹猜想仍是一个未解决的数学难题。

黎曼猜想（或称黎曼假设）是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。德国数学家戴维·希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，其中便包括黎曼假设。现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼假设；

虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性要远远超过后两者，是当今数学界最重要的数学难题，当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想（或其推广形式）的成立为前提；

2018年9月，迈克尔·阿蒂亚声明证明黎曼猜想，于9月24日海德堡获奖者论坛上宣讲。9月24日，迈克尔·阿蒂亚贴出了他证明黎曼假设（猜想）的预印本。黎曼猜想与费马大定理已经成为广义相对论和量子力学融合的m理论几何拓扑载体。

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