极值与最值的区别|

极值与最值的区别

区别在于二者概念不同。极值是与它的两侧相比，大于两侧是极大值，小于两侧是极小值。

联系：

一些情况下，函数有极值无最值；另一些情况下，函数有最值无极值，还有一些情况下，最值 = 极值。

知识拓展：

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。极值不一定是最值，最值也不一定是极值。

所谓最值，数学上的定义为在一个区间内，在某一点的值，都不大于或者不小于其他所有点的值，就成为它为一个最小（大）值点。

所谓极值，数学上的定义为在一个区间内，在它这个点的左右侧分别大于或者小于这个点的值，那么这个点就是一个极点。不难看出：最值只要是有一个区间，就一定有，但是极值，假如单调递增，单调递减就没有。

驻点和极值点的区别

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。若f(a)是函数f(x)的极值，则称a为函数f(x)取得极值时x轴对应的极值点。

驻点关注的是，一阶导数的值为0，不关注函数的单调性变化。驻点也是使函数凹凸性改变的点，而极值点是函数单调性发生变化的点，从单调递增变成单调递减的点是极大值点，从单调递减变成单调递增的点是极小值点。

如果极值点是可导的点，那么一阶导数一定为0，即可导的极值点一定是驻点。但是极值点完全可以是不可导的点，比方说y=|x|，这个函数，在x=0点处，函数从从单调递减变成单调递增，是极小值点，但是这个函数在x=0点处不可导，左右导数不相等。不是驻点。所以两者的区别是，驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。

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