三角形中位线判定| - 寺庙

三角形中位线判定

可根据三角形中位线定理和性质判定。

三角形中位线判定|

定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

三角形中位线性质：

三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。

三角形三条中位线所构成的三角形是原三角形的相似形。

若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于第三条边的一半，这条线段就是这个三角形的中位线。

三角形的中位线的判定方法：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。

三角形的中位线的判定方法

过三角形的两边中点的线段，是三角形的中位线。

过三角形的一边中点且平行于另一边的线段，是三角形的中位线。

平行且等于三角形一边长度的一半的线段，是三角形的中位线。

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。

例如证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2。

过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

CG∥AD。

∠A=∠ACG。

∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）。

△ADE≌△CGE（A.S.A)。

AD=CG(全等三角形对应边相等)。

D为AB中点。

AD=BD。

1BD=CG。

1又BD∥CG。

1BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

1DG∥BC且DG=BC。

1DE=DG/2=BC/2。

1三角形的中位线定理成立。

1逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

1逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线

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