空集是任何一个集合的真子集对吗| - 寺庙

空集是任何一个集合的真子集对吗

空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集的真子集。某些指定的对象集在一起就成为一个集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。

空集是任何一个集合的真子集对吗| 性质

对任意集合A，空集是A的子集：A：A；

对任意集合A，空集和A的并集为A：A：A∪=A；

对任意非空集合A，空集是A的真子集：A，若A≠，则真包含于A。

对任意集合A，空集和A的交集为空集：A，A∩=；

对任意集合A，空集和A的笛卡尔积为空集：A，A×=；

空集的唯一子集是空集本身：A，若AA，则A=；A，若A=，则AA。

空集的元素个数（即它的势）为零；

特别的，空集是有限的：||=0；

对于全集，空集的补集为全集：CU=U。

空集是任何集合的子集，是任何一个非空集的真子集，空集是指不含任何元素的集合，空集不是无，它是内部没有元素的集合，当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集。

子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

根据特殊的规定，空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。但空集不是空集的子集，因为任何两个相等的集合只能是对方的子集，而非真子集。对于两个非空的集合，可以通过其内的元素从属来判断子集与真子集，但是空集没有元素，所以空集不是空集的真子集。

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