函数连续的条件,连续函数的法则|

函数连续的条件,连续函数的法则

充分条件：若函数f（x）在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续。

必要条件：若函数f（x）在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续。

若函数f（x）在x0有定义，且极限与函数值相等。则函数在x0连续。

连续函数的法则：定理一：在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。定理二：连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。定理三：连续函数的复合函数是连续的。

函数连续的条件

函数连续的定义：lim（x大于等于a）f（x）等于f（a）是函数连续充要条件。

在这点函数可导是连续的充分条件，不是必要条件，例如绝对值函数f（x）等于x的绝对值在x=0处连续但不可导。

连续性定义：若函数fx在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续。

充分条件：若函数fx在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续。

必要条件：若函数fx在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续。

观察图像。

记住一些基本初等函数的性质，大部分初等函数在定义域内都是连续的。

连续函数的性质：连续函数的加减乘，复合函数等都是连续的。

函数连续的三个条件

函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:①f(x)在x0及其左右近旁有定义；②f(x)在x0的极限存在；③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。

函数连续的三个条件

函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:

①f(x)在x0及其左右近旁有定义；

②f(x)在x0的极限存在；

③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。

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